Klimsch studeerde aan de academie in Berlijn. Samen met Max Liebermann en Walter Leistikow richtte hij in 1898 de Berliner Sezession op. Artistiek gevormd werd Klimsch vooral door zijn studiereizen naar Italië (1895-1901) en Griekenland (1909). De laatstgenoemde reis beschouwde Klimsch als het beslissende keerpunt in zijn loopbaan. Zijn stijl, die aanvankelijk verwant was aan de Jugendstil, werd daarna bepaald door het classicisme. Vooral door zijn vrouwelijk naakten verwierf Klimsch bekendheid, maar ook maakte hij portretbustes en monumentale werken voor de openbare ruimte.